题目内容
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km＝－
．
(1)求b的值；
(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)解法一：设 则 又 又∵ 解法二：设直线AB的方程为y＝kx＋n，代入椭圆方程得 则 ∴ (Ⅱ)设C(xC，yC)，直线AB的方程为y＝k(x－c)(k≠0)，代入椭圆方程 得 ∴ ∵C在椭圆上∴ ∴ ∵ ∴当 当 |
，
，
，
，两式相减，得：
，
，
，∴
，
，
∴
，∴
，设
，∴
，
，
，又
，
，若OACB是平行四边形，则
，
，
，
∴
，
，∴
∴
，
，a∈[2，＋∞]，∴
，∴
且
，
或
时，不存在a∈[2，＋∞]，使得四边形OACB是平行四边形．
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，则双曲线
＝1的离心率为
＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝
，右准线方程为x＝2．
，求直线l的方程．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为
＝2.
a＞b＞0)的离心率为
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 