Question

已知函数y₁=log_a（2x+4），y₂=log_a（5-3x）（a＞0，a≠1）
（1）求使y₁=y₂的x的值；
（2）求使y₁＞y₂的x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）先根据函数的定义域可得到2x+4＞0，5-3x＞0求出x的范围，再令2x+4=5-3x，可求出x的值．
（2）对a分两种情况，结合对数函数的单调性进行讨论，可确定x的范围．

解答：解：（1）根据题意可知

2x+4＞0 5-3x＞0 2x+4=5-3x

解得x=

1

5

（2）当a＞1时

2x+4＞0 5-3x＞0 2x+4＞5-3x

解得{x|

1

5

＜x＜

5

3

}
当0＜a＜1时

2x+4＞0 5-3x＞0 2x+4＜5-3x

解得{x|-2＜x＜

1

5

}

点评：本题主要考查对数函数的定义域和对数函数的单调性--当底数大于1时单调增，当底数大于0小于1时单调递减．