题目内容

已知|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，求当a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围．

解：若a+λb与λa+b的夹角是锐角，则（a+λb）·(λa+b)＞0,即λa2+(λ2+1)a·b+λb2＞0.?∵|a|2=2,|b|2=9,a·b=|a||b|cos45°=3, ∴3λ2+11λ+3＞0.解得λ＜或λ＞.但当λ=1时，a+λb与λa+b的夹角为零，舍去. 故λ＜或λ＞,且λ≠1.

练习册系列答案
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已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
，
b
的夹角为60°，则|2
a
-
b 
|=
 
．
已知|
a
|=
3
，|
b
|=3，|
c
|=2
3
，且
a
+
b
+
c
=
0
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
．
已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
与
b
的夹角为120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（3
b
-2
a
）•（4
a
+
b
）．
在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（　　）
A、4
2
B、4
3
C、4
6
D、
32
3
已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，则a、b、c的大小关系是（　　）

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