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题目内容
设函数
f(x)=
a
1
+
a
2
x+
a
3
x
2
+…+
a
n
x
n-1
,
f(0)=
1
2
,数列{a
n
}满
f(1)=
n
2
a
n
(n∈
N
*
)
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
等于______.
试题答案
相关练习册答案
∵函数f(x)=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
,
∴f(0)=a
1
=
1
2
,f(1)=a
0
+a
1
+…+a
n
∵f(1)=n
2
•a
n
,
∴S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n
2
•a
n
,
又∵a
n
=S
n
-S
n-1
=n
2
•a
n
-(n-1)
2
•a
n-1
,
∴(n
2
-1)a
n
=(n-1)
2
•a
n-1
(n≥2),
则
a
n
a
n-1
=
n
2
-1
(n-1)
2
=
n+1
n-1
利用叠乘可得,
a
2
a
1
•
a
3
a
2
•
a
4
a
3
…
a
n
a
n-1
=
1
3
×
2
4
×…×
n-2
n
×
n-1
n+1
,
∴
a
n
a
n-1
=
1
3
×
2
4
×…×
n-2
n
×
n-1
n+1
,
∴a
n
=
1
n(n+1)
,
故答案为
1
n(n+1)
.
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设a为实数,设函数
f(x)=a
1-
x
2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g(a).
(Ⅰ)设t=
1+x
+
1-x
,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足
g(a)=g(
1
a
)
的所有实数a
设函数
f(x)=
a
1
+
a
2
x+
a
3
x
2
+…+
a
n
x
n-1
,
f(0)=
1
2
,数列{a
n
}满
f(1)=
n
2
a
n
(n∈
N
*
)
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
等于
n
n+1
n
n+1
.
设函数f(x)=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
,f(0)=
,数列{a
n
}满足f(1)=n
2
a
n
(n∈N
*
),则数列{a
n
}的前n项和S
n
等于____________.
设a为实数,设函数
f(x)=a
1-
x
2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g(a).
(Ⅰ)设t=
1+x
+
1-x
,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
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g(a)=g(
1
a
)
的所有实数a
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