题目内容
平面内给定三个向量：
=（3，2），
=（-1，2），
=（4，1），解答下列问题：
（1）求3+-2
（2）求满足=m+n的实数m和n；
（3）若（+k）
，求实数k．
解：（1）
=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．
（2）∵
，m∈R，n∈R，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∴
解得
．
（3）∵（+k），且
，
，
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
∴k=-
．
分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出．
（2）根据向量相等即可求出m、n的值．
（3）若已知向量
=（a，b）、
=（c，d），则
?ad-bc=0，计算出即可．
点评：理解向量的线性运算法则和向量平行的条件是解题的关键．
=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．（2）∵
，m∈R，n∈R，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），∴
解得．（3）∵（
+k），且，，∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
∴k=-
．分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出．
（2）根据向量相等即可求出m、n的值．
（3）若已知向量
=（a，b）、=（c，d），则?ad-bc=0，计算出即可．点评：理解向量的线性运算法则和向量平行的条件是解题的关键．
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