题目内容
(10分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为
，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为
时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为
，
，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润－银行支付的利息）
(10分) 解：由题意知：存款量
，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，
即
时，
；由
，得
，……2分
故
，
银行应支付的利息
，………………………4分
设银行可获收益为
，则
，………………………6分
由于
，则
，
即
，得
或
．………………………8分
因为
时，
，此时，函数
是增函数；
时，
，此时，函数
是减函数；
故当
时，
有最大值，其值约为0.164亿．………………10分
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