题目内容
（2011•桂林模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中，过两条棱的平面中，与直线AD1成30°角的平面的个数是（ ）
分析：画出图形，首先分析正方体的六个面，然后分析六个对角面，利用线面角的概念找出直线AD1与各对角面所成的角，在相应的直角三角形中求解线面角即可得到答案．
解答：
解：如图，
正方体ABCD-A1B1C1D1中，由正方体的性质知，AD1与上下底面成45°角；
AD1与前后面成45°角；AD1在左侧面内，AD1和右侧面平行；
AD1与过A1B1和DC的平面垂直，AD1在过AB与D1C1的平面内；
设AB1∩A1B=E，则AE⊥平面A1BCD1，连结D1E，则∠AD1E为AD1与平面A1BCD1所成的角，
在Rt△AED1中，由AD1=2AE，得∠AD1E=30°；
同理求得，AD1与平面DBB1D1所成的角AD1F=30°；
AD1与平面ACC1A1所成的角D1AH=30°；
AD1与平面AB1C1D所成的角D1AG=30°．
∴正方体ABCD-A1B1C1D1中，过两条棱的平面中，与直线AD1成30°角的平面是：
平面A1BCD1、平面DBB1D1、平面ACC1A1、平面AB1C1D共4个．
故选：C．
解：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，由正方体的性质知，AD1与上下底面成45°角；
AD1与前后面成45°角；AD1在左侧面内，AD1和右侧面平行；
AD1与过A1B1和DC的平面垂直，AD1在过AB与D1C1的平面内；
设AB1∩A1B=E，则AE⊥平面A1BCD1，连结D1E，则∠AD1E为AD1与平面A1BCD1所成的角，
在Rt△AED1中，由AD1=2AE，得∠AD1E=30°；
同理求得，AD1与平面DBB1D1所成的角AD1F=30°；
AD1与平面ACC1A1所成的角D1AH=30°；
AD1与平面AB1C1D所成的角D1AG=30°．
∴正方体ABCD-A1B1C1D1中，过两条棱的平面中，与直线AD1成30°角的平面是：
平面A1BCD1、平面DBB1D1、平面ACC1A1、平面AB1C1D共4个．
故选：C．
点评：本题考查了空间直线和平面所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，属中档题．
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