题目内容
设
，
是
上的奇函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
在
上为增函数；
（Ⅲ）解不等式：
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见试题详解（Ⅲ）
或
【解析】
试题分析：（1）根据
在R上是奇函数则有
解题（2）根据函数单调性的定义（3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于m的一元二次不等式，从而求解
试题解析：（Ⅰ）
是
上的奇函数．
即
解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
设
，
是R上任意两个实数，且
即
，
所以
在
上为增函数；
（Ⅲ）
因为
在R上是奇函数所以
，所以
，
因为在
上为增函数，所以
即
解得或
考点：（1）函数的奇偶性（2）函数单调性及其概念
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