题目内容

如图,经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.

x2+4y2=4即为所求轨迹方程.


解析:

(代入法)设M(x,y),P(x0,y0),则又P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,

∴x02+y02=4.

∴x2+4y2=4即为所求轨迹方程.

练习册系列答案
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如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
如图，已知圆C：x2+y2+10x+10y=0，点A（0，6）．
（1）求圆心在直线y=x上，经过点A，且与圆C相切的圆N的方程；
（2）若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的
14
，求直线m的方程．
（2013•深圳二模）如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l与圆C：x2+(y-2b)2=
27
4
相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若动点P、Q分别在圆C与椭圆E上运动，求|PQ|取得最大值时点Q的坐标．
（2013•温州二模）如图．直线l：y=kx+1与椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1交于A，C两点，A．C在x轴两侧，B，
D是圆C2：x2+y2=16上的两点．且A与B．C与D的横坐标相同．纵坐标同号．
（I）求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算||AB|-|CD||的取值范围；
（II）试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由．
如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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