Question

若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先将方程有四个不同的实数根问题转化为方程=|x|（x-1）有三个非零根，分别画出函数y=，和y=|x|（x-1）的图象，数形结合即可得k的范围
解答：解：显然方程有一个根为0，
若x≠0，则方程??=|x|（x-1），（若方程有4个不同根，则k≠0）
分别画出函数y=，和y=|x|（x-1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，
由图数形结合可得当-＜＜0时，即k＜-4时，两函数图象有三个非零交点
综上所述，当k＜-4时，方程有四个不同的实数根
故答案为 k＜-4
点评：本题主要考查了方程的根与函数图象交点间的关系，将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题，数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题