题目内容
函数
的定义域为(0，1]（
为实数）．
⑴当
时，求函数
的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值．
的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当
时，求函数的值域；⑵若函数
在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数
在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．（1）函数
的值域为
（2）
的取值范围是
；
（3）略
的值域为（2）
的取值范围是；（3）略
解：（1）显然函数的值域为；
（2）若函数
在定义域上是减函数，则任取
且
都有
成立， 即
只要
即可，由
，故
，所以
，
故的取值范围是；
（3）当
时，函数
在
上单调增，无最小值，当
时取得最大值
；
由（2）得当
时，函数
在
上单调减，无最大值，
当x＝1时取得最小值2－a；
当
时，函数
在
上单调减，在
上单调增，无最大值，
当
时取得最小值
．
的值域为；（2）若函数
在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要
即可，由，故，所以，故
的取值范围是； （3）当
时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当
时，函数在上单调减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；
当
时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当
时取得最小值．
练习册系列答案
相关题目
表示不超过
的最大整数，如
，定义函数
，
的定义域为R，值域为
； （2）方程
，有无数解；
则
的定义域是 （ ）
[0，2]
D．
的值域为（ ）
的定义域为（ ）
的值域是（ ）.
的定义域为A，值域为B。
，求实数a的取值范围。
的定义域为Ｒ，则实数ｍ值为 ．
满足
，则
的值为（ ）