Question

【题目】设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠且BA，求实数a、b的值.

Answer 1

【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1

【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠且BA，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}A＝{－1,1}，且B≠，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.

试题解析：

∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B{－1,1}，

∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.

∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}A＝{－1,1}，且B≠，

∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．

当B＝{－1}时，

Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，

解得a＝－1，b＝1.

当B＝{1}时，

Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，

解得a＝b＝1.

当B＝{－1,1}时，

有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，

解得a＝0，b＝－1.

综上：a＝－1，b＝1；或 a＝b＝1；或a＝0，b＝－1