Question

某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处．（假设客车匀速行驶）
（1）如果此高速路段限速80公里/小时，试问该客车是否超速；
（2）又经过一段时间后，客车到达楼房B的正西方向E处，问此时客车距离楼房B多远．

Answer 1

分析：（1）分别在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，进而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以时间即可求得船航行的速度．
（2）先根据三角形内角和求得∠CBE，进而求得∠CEB利用正弦定理求得BE就是客车距离楼房B的距离．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=100米，则BC=100

3

米，
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=100米，则BD=100米，
在Rt△BCD中，∠DBC=75°+15°=90°，
则DC=

BD2+BC2

=200米，
所以客车速度v=

CD

10 60

=1200米/分钟=72公里/小时，
所以此客车没有超速．（6分）
（2）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因为∠DBE=15°，所以∠CBE=105°，
所以∠CEB=45°，
在△BCE中，由正弦定理可知

EB

sin30°

=

BC

sin45°

，
所以EB=

BCsin30°

sin45°

=50

6

米．
客车距楼房B，50

6

米．（13分）

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的时候注意综合运用正弦定理，余弦定理等基本公式，灵活地解决问题．