题目内容
已知函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+
）-1转化为f（x）=2sin（2x+
），即可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+
），x∈[-
，
]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+
）-1
=4cosx（
sinx+
cosx）-1
=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
），
∴f（x）的最小正周期T=
=π；
（Ⅱ）∵x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，
]，
∴-
≤sin（2x+
）≤1，
-1≤2sin（2x+
）≤2．
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
点评：本题考查两角和与差的三角函数关系与二倍角的公式，考查正弦函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，属于中档题．
）-1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+
），x∈[-，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+
）-1=4cosx（
sinx+cosx）-1=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），∴f（x）的最小正周期T=
=π；（Ⅱ）∵x∈[-
，]，∴2x+
∈[-，]，∴-
≤sin（2x+）≤1，-1≤2sin（2x+
）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
点评：本题考查两角和与差的三角函数关系与二倍角的公式，考查正弦函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，属于中档题．
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