题目内容

已知sin2A=
2
3
，A∈（0，π），则sinA+cosA=（　　）
A、
15
3
B、-
15
3
C、
5
3
D、-
5
3
分析：根据sin2A=2sinAcosA，A∈（0，π），可确定角A的范围，再对sinA+cosA进行平方可得答案．
解答：解：由sin2A=2sinAcosA=
2
3
＞0，又A∈（0，π）．
所以A∈（0，
π
2
），所以sinA+cosA＞0
又（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=
5
3

故选A．
点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式的应用．注意角的取值范围给结果带来的影响．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(a+
π
4
)=
2
3
，则sin2a=
5
9
5
9
．
（2011•杭州一模）已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函数g（x）的单调递减区间；
（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
2
3
，求sin2A的值．
已知sin2A=
2
3
，A∈（0，π），则sinA+cosA=（　　）
A．
15
3
B．-
15
3
C．
5
3
D．-
5
3
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函数g（x）的单调递减区间；
（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
2
3
，求sin2A的值．

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