题目内容

sin200°cos140°-cos160°sin40°=________．

$\text{[math]}$
分析：把原式中的200°变为180°+20°，140°变为180°-40°，160°变为180°-20°，分别利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：sin200°cos140°-cos160°sin40°
=sin（180°+20°）cos（180°-40°）-cos（180°-20°）sin40°
=-sin20°•（-cos40°）+cos20°sin40°
=sin20°cos40°+cos20°sin40°
=sin（20°+40°）
=sin60°= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，角度的灵活变换是本题的突破点，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．