题目内容

函数f(x)=
x
x2+1
，则
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=
 
．
分析：利用函数的解析式求出f(
1
x
)，判断出函数具有f(x)=f(
1
x
)的性质，求出式子的值．
解答：解：∵f(x)=
x
x2+1

∴f(
1
x
)=
1
x
(
1
x
)2+1
=
x
x2+1

∴
f(x)
f(
1
x
)
=1
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=2008
故答案为：2008
点评：本题考查利用函数的解析式研究函数具有的特殊性质，利用性质求值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…
f(2011)
f(
1
2011
)
的值．
若函数f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是
a≥
1
3
a≥
1
3
．
已知函数f(x)=
x
x2+1
，则f(
1
a
)=
a
a2+1
a
a2+1
．
已知定义域为（-1，1）的函数f(x)=
xx2+1
．
（Ⅰ）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．
已知函数f(x)=
-x
x2
   
-1≤x＜0
0≤x≤1
，则f(f(-
1
2
))=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网