题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₄=20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令 $数学公式$ ，求数列{b_n}前n项和公式．

（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由题意可得 $\text{[math]}$
解得a₁=2，d=2-------------（2分）
∴a_n=2n------------------------------------（4分）
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ =2n•9ⁿ的前n项和为T_n--------------------------------（6分）
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
①-②得 $\text{[math]}$ ----------------------（10分）
化简得 $\text{[math]}$ -----------------------------------（12分）
分析：（Ⅰ）利用a₁=2，S₄=20求出公差，然后求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 的表达式，利用错位相减法求数列{b_n}前n项和即可．
点评：本题考查等差数列前n项和的应用，错位相减法求解数列的和，考查计算能力．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．