Question

给出几种变换：
（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
（2）横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变；
（3）向左平移

π

3

个单位；
（4）向右平移

π

3

个单位；
（5）向左平移

π

6

个单位；
（6）向右平移

π

6

个单位，则由函数y=sinx的图象得到y=(2x+

π

3

)的图象，
可以实施的方案是（　　）

A．（1）→（3）

B．（2）→（3）

C．（2）→（4）

D．（2）→（5）

Answer 1

分析：根据三角函数图象的变换公式，将函数y=sinx的图象运用各项的方案进行变换，可得A项得到y=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象，B项得到y=sin（2x+

2π

3

）的图象，C项得到y=sin（2x-

2π

3

）的图象，与题意都不符合；而D项的变换恰好得到y=sin（2x+

π

3

）的图象．

解答：解：对于A，将函数y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin

1

2

x的图象．
再将所得图象向左平移

π

3

个单位，得到y=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象，与题意不符合；
对于B，将函数y=sinx的图象横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象．
再将所得图象向左平移

π

3

个单位，得到y=sin（2x+

2π

3

）的图象，与题意不符合；
对于C，将函数y=sinx的图象横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象．
再将所得图象向右平移

π

3

个单位，得到y=sin（2x-

2π

3

）的图象，与题意不符合；
对于D，将函数y=sinx的图象横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象．
再将所得图象向左平移

π

6

个单位，得到y=sin（2x+

π

3

）的图象，恰好符合题意
故选：D

点评：本题给出几种函数的图象的变换，求能使函数函数y=sinx的图象变换到y=sin（2x+

π

3

）的图象的变换．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象变换公式等知识，属于基础题．