Question

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（　　）

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：判断a=2是直线ax+2y=0平行于直线x+y=1的什么条件，需要把a=2代入直线ax+2y=0，看能不能得到两直线平行，反之，由两直线平行，借助于系数之间的关系能不能求得a=2．

解答：解：a=2时，直线ax+2y=0化为2x+2y=0，即x+y=0，与直线x+y=1平行；
反之，若直线ax+2y=0平行于直线x+y=1，则有a×1-1×2=0，即a=2．
所以“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．
故选A．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
解答此题的关键是掌握一般形式下的两直线平行的系数关系，即l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0，则l₁∥l₂?A₁B₂-A₂B₁=0，且B₁C₂-B₂C₁≠0．