题目内容
有下列命题中假命题的序号是
①
是函数
的极值点；
②三次函数
有极值点的充要条件是
③奇函数
在区间
上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为
，则其离心率为2.
①④
解析试题分析：①y′=3x2，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．
②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，则须△=b2-3ac＞0正确．
③∵是奇函数
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
对于④，易知正确.故答案为：①④
考点：函数在某点取得极值的条件；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．
点评：本题主要考查函数性质的判断，关键了解性质的判断方法，属中档题.
练习册系列答案
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在
上恒为正，则实数
的取值范围是 ．
，则
.
，现有四个命题：
，则
；
；
的值域为_________.
在
有解，则实数m的取值范围是__________．
，则
定义域中任意
有如下结论：①
；
； ③
；
。上述结论中正确结论的序号是 
，则不等式f(x)＞f(1)的解集是 。