Question

有下列命题中假命题的序号是                 
①是函数的极值点；
②三次函数有极值点的充要条件是
③奇函数在区间上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.

Answer 1

①④

解析试题分析：①y′=3x²，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．
②f′（x）=3ax²+2bx+c=0有根，则须△=b²-3ac＞0正确．
③∵是奇函数
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x²-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
对于④，易知正确.故答案为：①④
考点：函数在某点取得极值的条件；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．
点评：本题主要考查函数性质的判断，关键了解性质的判断方法，属中档题.