Question

若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则以下命题正确的是

③④

．（填写序号）
①若m∥α，n?α，则m∥n；
②若m∥α，α∥β，则m∥β；
③若m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析：本题是以判断命题真假为平台，考查平行与垂直的题目，
①：m∥α，n?α，m∥n或mn异面；②：m∥α，α∥β，m∥β或m?β；
③：m⊥α，m∥n，n⊥α又α∥β，则n⊥β；
④：由于m⊥n，m⊥α，则n?α或n∥α，当n?α，又n⊥β，则α⊥β；当n∥α，又n⊥β，则α⊥β．

解答：解：①∵m∥α，n?α，∴m∥n或mn异面．故①不正确．
②∵m∥α，α∥β，∴m∥β或m?β．故②也不正确．
③∵m⊥α，m∥n∴n⊥α
又∵α∥β，∴n⊥β，故③正确．
④∵m⊥n，m⊥α，∴n?α或n∥α
当n?α时，又∵n⊥β，∴α⊥β；
当n∥α时，又∵n⊥β，∴α⊥β．，故④也正确．
所以正确的命题是③④．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查平行与垂直，我们可以根据立体几何中平行与垂直的一些性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．