Question

集合A，B各有四个元素，A∩B有一个元素，C?A∪B，集合C含有三个元素，且其中至少有一个A的元素，符合上述条件的集合C的个数是

22

．

Answer 1

分析：由题意判断C中元素，必须有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A与B的元素和小于3．利用排列组合求出C的个数即可．

解答：解：因为集合A，B各有四个元素，A∩B有一个元素，C?A∪B，集合C含有三个元素，且其中至少有一个A的元素，
所以C中元素，必须有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A与B的元素和小于3．
当C中含有A中1个元素B中没有元素时，C的集合个数为：

C

1 4

=4．
当C中含有A中2个元素B中没有元素时，C的集合个数为：

C

2 4

=6．
当C中含有A中1个元素B中1个元素时，C的集合个数为：

C

1 4

•C

1 3

=12．
符合条件的集合C的个数是4+6+12=22．
故答案为：22．

点评：本题主要考查集合的交、并、补的关系的应用，排列组合的指数的综合应用，考查计算能力．