已知log53=a.log54=b.则log5270可表示为( )A．$\frac{3}{2}$abB．3a+$\frac{b}{2}$+1C．3a+$\frac{b}{2}$D．a3+$\sqrt{b}$+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知log₅3=a，log₅4=b，则log₅270可表示为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$ab

B．

3a+$\frac{b}{2}$+1

C．

3a+$\frac{b}{2}$

D．

a³+$\sqrt{b}$+1

分析由已知条件利用对数性质、运算法则求解．

解答解：∵log₅3=a，log₅4=b，
∴log₅270=log₅（27×10）=log₅27+log₅10
=$lo{g}_{5}{3}^{3}$+log₅2+log₅
=$3lo{g}_{5}3+\frac{1}{2}lo{g}_{5}4$+1
=3a+$\frac{b}{2}$+1．
故选：B．

点评本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．

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7．

如图已知四边形ABCD是菱形，P是ABCD所在平面外一点，且PB=PD=AB，M是PC的中点，
（1）求证：PA∥平面BDM
（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．

8．已知a＞0，函数f（x）=lg（a•2^x一a+4）在区间（-1，+∞）上有意义．
（1）求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式；x²-（a²+a-2）x+a（a²-2）＜0．

5．己知f（1+x）=f（1-x），且f（-x）+f（x）=0，当x∈[1，3]时，f（x）=-x+2：
（1）求x∈[-1，1]时，f（x）的解析式；（2）求证：x=-1为f（x）的一条对称轴；（3）求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集．

12．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

2．已知函数y=（m²-3m+3）x${\;}^{\frac{{m}^{2}}{3}-1}$为幂函数，求其解析式，并讨论函数的单调性和奇偶性．

9．已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）内是增函数，a、b∈R，证明：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

6．对于函数f（x）和g（x）定义运算“*”如下：设D为f（x）和g（x）的公共定义域，对下任意x∈D，当f（x）≤g（x）时，f（x）*g（x）=f（x），当f（x）＞g（x）时，f（x）*g（x）=g（x），己知f（x）=$\sqrt{x+3}$，g（x）=3-x，则f（x）*g（x）的最大值是2．

7．已知函数f（x）=x²+ax+3，x∈R．
（1）若f（2-x）=f（2+x），求实数a的值？
（2）当x∈[-2，4]时，求函数f（x）的最大值？
（3）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的最小值？

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