题目内容
7、如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D于点M，则下列结论正确的是（ ）分析：本题利用直接法进行判断．先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线．
解答：解：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，
∴A1、C1、C、A四点共面，
∴A1C?平面ACC1A1，
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
∴A、M、O三点共线．
故选：A．
∴A1、C1、C、A四点共面，
∴A1C?平面ACC1A1，
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
∴A、M、O三点共线．
故选：A．
点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
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