Question

已知函数f(x)＝(x＋1)²

(1)当1≤x≤m时，不等式f(x－3)≤x恒成立，求实数m的最大值；

(2)在曲线y＝f(x＋t)上存在两点关于直线y＝x对称，求t的取值范围；

(3)在直线上取一点P，过P作曲线y＝f(x＋t)的两条切线l₁、l₂，求证：l₁⊥l₂

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直线y＝x与曲线的交点可由 　　 　　求得交点为(1，1)和(4，4)，此时在区间[1，4]上图象在直线y＝x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4． 　　(2)设曲线上关于直线y＝x的对称点为A()和B()，线段AB的中点M()，直线AB的方程为： 　　 　　　　(1分) 　　 　　又因为AB中点在直线y＝x上，所以 　　得　　9分 　　(3)设P的坐标为，过P的切线方程为：， 　　则有 　　 　　直线的两根， 　　则　　14分