题目内容
函数f（x）=xecosx（x∈[-π，π]）的图象大致是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：通过y=ecosx与y=x的奇偶性以及函数在y=x的单调性，即可判断选项．
解答：因为y=ecosx，f（-x）=ecos（-x）=ecosx=f（x），所以y=ecosx是偶函数，y=x是奇函数，
函数f（x）=xecosx（x∈[-π，π]）是奇函数，
所以A、C不正确，
f（π）=πecosπ=π，所以f（x）=xecosx经过（π，π）点
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．
分析：通过y=ecosx与y=x的奇偶性以及函数在y=x的单调性，即可判断选项．
解答：因为y=ecosx，f（-x）=ecos（-x）=ecosx=f（x），所以y=ecosx是偶函数，y=x是奇函数，
函数f（x）=xecosx（x∈[-π，π]）是奇函数，
所以A、C不正确，
f（π）=πecosπ=π，所以f（x）=xecosx经过（π，π）点
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．
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