Question

已知奇函数有最大值，且，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令，证明a_n+1＞a_n（n是正整数）．

Answer 1

解：（1）由奇函数f（-x）=-f（x）可得r=0，
x＞0时，由①
以及②
可得到2q²-5q+2＜0，，只有q=1=p，
∴；
（2），
则由
=（n是正整数），
可得所求证结论．
分析：（1）由奇函数的定义知f（-x）+f（x）=0恒成立，求出r，利用基本不等式求出函数的最大值，以及且，其中p、q是正整数，即得函数的解析式．
（2）根据（1），求出，作出，即可证明结论．
点评：本题是中档题．考查函数的奇偶性和函数的最值，以及待定系数法求函数的解析式，以一道不错的综合题，考查分析问题解决问题的能力和运算能力．