Question

把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展开成关于x的多项式，其各项系数和为a_n，则

lim

n→∞

2an-1

an-1

等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：令x=1求出展开式中各项系数和，再利用极限公式求值．

解答：解：令x=1得a_n=1+2+2²+…+2ⁿ=

1-2n+1

1-2

=2n+1-1，

lim

n→∞

2an-1

an-1

=

lim

n→∞

2•2n+1-3

2n+1-2

=2，
故选项为D

点评：本题考查二项式定理以及极限的求法，赋值法是求各项系数和的重要方法．