[题目]已知 .若方程f(x)=kx有且仅有一个实数解.则实数k的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为．

【答案】（﹣∞，e）
【解析】解：，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，就是分段函数与y=kx的图象只有一个交点，如图：

显然k小于OA的斜率时满足题意，y=ex ， x≥1，导函数为y′=ex ，是增函数，当x=1时函数取得最小值，此时OA的斜率最小，最小值为：e，可得k＜e．
所以答案是：（﹣∞，e）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

练习册系列答案

相关题目

【题目】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上， =λ ．

（1）当λ= ，求证：BM∥平面ACE；
（2）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣ ，求实数λ的值．

【题目】将函数y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）
A.
B.﹣
C.
D.

【题目】已知函数f（x）= ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．
（1）若函数f（x）在[ ，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（2）若f′（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求a的取值范围；
（3）在第二问的前提下，证明：﹣ ＜f′（x1）＜﹣1．

【题目】已知函数，函数f（x）的图象记为曲线C．
（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；
（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；
（3）设曲线C在动点A（x0 ， f（x0））处的切线l1与C交于另一点B，在点B处的切线为l2 ，两切线的斜率分别为k1 ， k2 ，是否存在实数c，使得为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

【题目】如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．
（1）用正弦定理证明：；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．

【题目】函数f（x）= 的定义域为（）
A.（，9）
B.[ ，9]
C.（0， ]∪[9，+∞）
D.（0，）∪（9，+∞）

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

试题分类