题目内容
【题目】已知 
，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞，e）
【解析】解： 
，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解， 就是分段函数与y=kx的图象只有一个交点，如图：
显然k小于OA的斜率时满足题意，y=ex ， x≥1，导函数为y′=ex ， 是增函数，当x=1时函数取得最小值，此时OA的斜率最小，最小值为：e，可得k＜e．
所以答案是：（﹣∞，e）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
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