Question

在抛物线y=x²上依次取两点，它们的横坐标分别为x₁=1，x₂=3，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：把x₁=1，x₂=3代入抛物线方程可分别求得两点的纵坐标，进而求得割线的斜率，然后对抛物线方程进行求导，利用切线斜率为4求得x的值，把x的值代入抛物线方程进去求得P点的坐标．

解答：解：把x₁=1，x₂=3代入抛物线方程求得y₁=1，y₂=9   
∴割线斜率k=

9-1

3-1

=4
对抛物线方程求导得y'=2x   
∵抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，
∴2x=4，x=2   
把x=2代入抛物线方程求得y=4  
∴P点为（2，4）
故答案为：（2，4）

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的位置关系．考查了综合分析问题和解决问题的能力．