题目内容
（2012•月湖区模拟）已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且m＜n，则Sn-Sm的最大值是（ ）
分析：根据数列的通项公式，求得数列的前3项为负值，从第九项开始也全部为负，因此，S7-S4最大．
解答：解：由an=-n2+12n-32=0，得n=4或n=8，即a4=a8=0，
又函数f（n）=-n2+12n-32的图象开口向下，所以数列前3项为负，
当n＞8时，数列中的项均为负数，
在m＜n的前提下，Sn-Sm的最大值是S7-S4=a5+a6+a7=-52+12×5-32-62+12×6-72+12×7-32=10．
故选D．
又函数f（n）=-n2+12n-32的图象开口向下，所以数列前3项为负，
当n＞8时，数列中的项均为负数，
在m＜n的前提下，Sn-Sm的最大值是S7-S4=a5+a6+a7=-52+12×5-32-62+12×6-72+12×7-32=10．
故选D．
点评：本题考查了数列的函数特性，解答的关键是分清在m＜n的前提下，什么情况下Sn最大，什么情况下Sn最小，题目同时考查了数学转化思想．
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