Question

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.

Answer 1

思路分析：本题用向量知识解决物理问题.由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可.但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向.

解：（1）如上图所示.表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.

（2）在Rt△ABC中，||=2，||=5，

∴||=≈5.4.

∵tan∠CAB=2.5,

由计算器得∠CAB≈70°.

答:船实际航行速度的大小约为5.4 km/h,方向与水的流速间的夹角约为70°.