Question

取棱长为的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点　②有24条棱　③表面积　④体积
以上结论正确的有________(填上正确的序号)．

Answer 1

①②④

试题分析：截掉一个角能得到3个顶点，而截掉的角的个数为8个，则有个顶点，故①正确；截掉一个角能得到3条棱，而截掉的角的个数为8个，则有条棱，故②正确；一个截面的面积为，则8个截面的面积为，另外，还有6个边长为的正方形，求得这6个正方形的面积之和为，则该多面体的表面积为，故③错误；却去的角为三棱锥，每个三棱锥的体积为，则该多面体的体积为
，故④正确。所以正确的有①②④。
点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、多面体的表面积与体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．