题目内容
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：| 学生 | A1 | ||||
| 数学（x分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理（y分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程
=bx+a．
【答案】分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．…（3分）
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率
．…（5分）
（2）散点图如图所示．…（6分）
可求得：
=
=93，
=
=90，…（8分）
=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，
=0.75，
=20.25，…（11分）
故y关于x的线性回归方程是：
．…（12分）
点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．
（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．…（3分）
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率
．…（5分）（2）散点图如图所示．…（6分）
可求得：
==93，==90，…（8分）=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，=0.75，=20.25，…（11分）故y关于x的线性回归方程是：
．…（12分）点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．
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某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：
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)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
|
学生 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
数学（x分 |
89 |
91 |
93 |
95 |
97 |
|
物理（y分） |
87 |
89 |
89 |
92 |
93 |
（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．