题目内容

一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生A1
数学(x分)8991939597
物理(y分)8789899293
(1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程=bx+a.
【答案】分析:(1)用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90(分)的情况包含的事件数目,由古典概型公式,计算可得答案.
(2)把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中,得到散点图;根据所给的数据先做出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
解答:解:(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)、(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3)共种情10况.…(3分)
其中至少有一人物理成绩高于90(分)的情况有:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)共7种情况,
故上述抽取的5人中选2人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9(0分)的概率.…(5分)
(2)散点图如图所示.…(6分)

可求得:==93,==90,…(8分)
=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,
=0.75,
=20.25,…(11分)
故y关于x的线性回归方程是:.…(12分)
点评:本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识,考查了学生的数据处理能力和应用意识.
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