题目内容
不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是（ ）
分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，可得sin2B=sinA•sinC，再由
=
=
=
即可得到答案．
| sin2A |
| sin2B |
| sin2A |
| sinA•sinC |
| sinA |
| sinC |
| a |
| c |
解答：解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，
∴sin2B=sinA•sinC，
∴直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的x的系数之比
=
=
，
y的系数只比为：
，
两直线的常数项之比为：
，
又△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得：
=
，
∴
=
=
．
故选C．
∴sin2B=sinA•sinC，
∴直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的x的系数之比
| sin2A |
| sin2B |
| sin2A |
| sinA•sinC |
| sinA |
| sinC |
y的系数只比为：
| sinA |
| sinC |
两直线的常数项之比为：
| a |
| c |
又△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得：
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
∴
| sin2A |
| sin2B |
| sinA |
| sinC |
| a |
| c |
故选C．
点评：本题考查两直线的位置关系，着重考查两直线平行、相交与重合的位置关系的判断，难点在于数列与三角函数的综合应用，属于难题．
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