Question

过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线，交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点(    )

A.共圆                  B.共线

C.在另一抛物线上        D.分布无规律

Answer 1

B

解析:

设M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，抛物线方程为y²=2px,则F(，0)，准线x=-.

∴Ｐ(-，y₁)，Ｑ(-，y₂).

由ＰF⊥QF,得=-1.

∴y₁y₂=-p²,

k_MF=,

k_NF=

∴k_MF=k_NF.

∴M、N、F三点共线.