题目内容
已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．
解：设P（x，y），则|PA|2=（x+2）2+y2，|PB|2=（x-1）2+y2，…（2分）
又|PA|=2|PB|，∴（x+2）2+y2=4（x-1）2+4y2，…（6分）
∴（x-2）2+y2=4，即是点P的轨迹方程． …（8分）
由于点P的轨迹表示圆，半径为2，
∴S=πr2=4π．…（10分）
分析：利用动点P满足|PA|=2|PB|，建立的等式，可求点P的轨迹方程，从而可得其轨迹所围成的图形的面积．
点评：本题考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．
又|PA|=2|PB|，∴（x+2）2+y2=4（x-1）2+4y2，…（6分）
∴（x-2）2+y2=4，即是点P的轨迹方程． …（8分）
由于点P的轨迹表示圆，半径为2，
∴S=πr2=4π．…（10分）
分析：利用动点P满足|PA|=2|PB|，建立的等式，可求点P的轨迹方程，从而可得其轨迹所围成的图形的面积．
点评：本题考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．
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