题目内容

过原点O作⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点，则 $数学公式$ • $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ =

A.
4
B.
18
C.
9
D.
8

B
分析：通过圆的方程求出圆心与半径，利用相交弦定理推出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 与|OC|•|OD|的关系，即可得到结果．
解答：

解：由题意⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4，圆的圆心（3，2）
半径为2，如图，
由相交弦定理可知 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =|OC|•|OD|，
所以|OC|•|OD|= $\text{[math]}$ =13-4=9．
所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =18．
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，相交弦定理的应用，考查转化思想与计算能力．