题目内容

下列四个命题中：
①已知三条直线a、b、c，其中a，b异面，a∥c，则b，c异面；
②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；
④不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
其中正确的命题为（　　）
分析：依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除．
解答：解：①错，b与c可能相交；
②错，a与c可能平行、相交或异面；
③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线，正确，是异面直线的判定定理；
④正确，这就是异面直线的定义．
故选A．
点评：本题考查异面直线的定义，用举反例的方法判断一个命题是假命题，是一种简单有效的方法．熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义及几何特征是解答的关键．
练习册系列答案
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2、已知直线l、m和平面α、β，下列四个命题中，真命题的个数是（　　）
①若l∥α，m∥α，则l∥m；②若α∥l，β∥l，则α∥β；
③若α⊥l，β⊥l，则α∥β；④若l⊥α，m⊥α，则l∥m．
已知三条直线m，m，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（　　）
A、
α⊥γ
β⊥γ
?α∥β
B、
m∥β
n⊥m
?l⊥β
C、
m∥y
n∥y
?m∥n
D、
m⊥y
n⊥y
?m∥n
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=7，a9=-7．则下列四个命题中真命题是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．（填写序号）
（1）S5＜S7        （2）S6＞S8      （3）S4=S5      （4）S5+S7=S6+S8．
在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一组基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=
1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0，
π
2
))的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（　　）

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