题目内容

在正△ABC中,CD为AB边上的高,E、F分别为边AC、BC的中点,将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图),则异面直2,4,6线BE与DF所成的角为( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据题意,构造空间直角坐标系,求出各点的坐标,进而求出相应向量的坐标,利用向量法进行求解.
解答:解:以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,设正△ABC的边长为4,
则A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,,E(0,,1),F(1,,0),
=(-2,,1),=(1,,0),
=
所以BE与DF所成的角为
故选A.
点评:用空间向量来解决异面直线及其所成的角,其步骤是:建立空间直角坐标系⇒明确相关点的坐标⇒明确相关向量的坐标⇒通过空间向量的坐标运算求解.
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