Question

9．函数f（x+$\frac{π}{2}$）=sinx-f（x），当0≤x＜$\frac{π}{2}$时，f（x）=1，则f（$\frac{11π}{6}$）=（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
• D． $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用已知条件，化简所求表达式，求解即可．

解答 解：函数f（x+$\frac{π}{2}$）=sinx-f（x），当0≤x＜$\frac{π}{2}$时，f（x）=1，
则f（$\frac{11π}{6}$）=f（$\frac{4π}{3}+\frac{π}{2}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-f（$\frac{4π}{3}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-f（$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{2}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-sin$\frac{5π}{6}$+f（$\frac{5π}{6}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-sin$\frac{5π}{6}$+f（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-sin$\frac{5π}{6}$+sin$\frac{π}{3}$-f（$\frac{π}{3}$）
=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=-$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值抽象函数的应用，考查计算能力．