Question

二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（ ）
A．
B．
C．2¹⁰
D．2⁹

Answer 1

【答案】分析：先利用二项展开式的通项公式求出与（2x-1）¹⁰ 展开式的通项，判断出展开式的系数与（2x-1）¹⁰ 展开式的系数对应相等，然后通过赋值法求出（2x-1）¹⁰ 展开式中所有奇数项系数之和即可．
解答：解：展开式的通项为，
又因为（2x-1）¹⁰ 展开式的通项为，
所以展开式的系数与（2x-1）¹⁰ 展开式的系数对应相等，
所以可以转化为求（2x-1）¹⁰ 展开式中所有奇数项系数之和，
所以当r为偶数时，为展开式的有理项，
所以展开式的奇数项为展开式的有理项，
令（2x-1）¹⁰=，
令x=1得1=a+a₁+a₂+…+a_n，
令x=-1得，3¹⁰=a-a₁+a₂-a₃…+a_n
两式相加得3¹⁰+1=2（a+a₂+a₄+…），
所以，
故选A．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查通过赋值法求二项展开式的系数和问题；考查等价转化的数学思想方法，属于中档题．