Question

一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：

 （1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；

 （2）求至少有一次取到不合格品的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）     （2）

【解析】将正品与次品分别用用字母表示，列出基本事件总数，（A₁A₂）（A₂A₁）（A₁A₃）（A₃A₁）

（A₁B₁）（B₁A₁）（A₁B₂）（B₂A₁）（A₂A₃）（A₃A₂）（A₂B₁）（B₁A₂）（A₃B₁）（B₁A₃）（A₃B₂）（B₂A₃）（B₁B₂）（B₂B₁）（A₂B₂）（B₂A₂）再列出事件A的总数，用公式解得即可。

解：设3只合格品分别为A₁，A₂，A₃，2只不合格品分别为B₁，B₂

则从5只灯泡中依次取出2只

则共有20种基本事件，分别为（A₁A₂）（A₂A₁）（A₁A₃）（A₃A₁）（A₁B₁）（B₁A₁）（A₁B₂）（B₂A₁）

（A₂A₃）（A₃A₂）（A₂B₁）（B₁A₂）（A₃B₁）（B₁A₃）（A₃B₂）（B₂A₃）（B₁B₂）（B₂B₁）（A₂B₂）（B₂A₂）

（1）其中第一次不合格，第二次合格基本事件6种，

（2）至少有一次不合格基本事件共有14种，