题目内容

设数列1，2，4，7，11，16，…的第n项为an，数列，，，，…的第n项为bn，则等于

A.2                              B.1                              C.0                              D.

解析：观察数列{an}可得到：

1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4，1+1+2+3+4+5，…，因此，此数列的通项公式an=1+，则an=.

观察到数列{bn}

bn=［+1++2+…++n］

=［ +1+2+3+…+n］

=［+］=，

∴==1.

答案：B

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（2013•北京）给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=Ai-Bi．
（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；
（Ⅱ）设a1，a2，…，an-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，dn-1是等比数列；
（Ⅲ）设d1，d2，…，dn-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，an-1是等差数列．
给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=Ai-Bi．
（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；
（Ⅱ）设a1，a2，…，an（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，dn-1是等比数列．

给定数列a1，a2，……，an．对i＝1，2，3，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai+1，ai+2，……，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi．

(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值．

(2)设a1，a2，……，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0，证明d1，d2，……，dn－1是等比数列．

(3)设d1，d2，……，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1＞0，证明a1，a2，……，an－1是等差数列．
给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=Ai-Bi．
（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；
（Ⅱ）设a1，a2，…，an-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，dn-1是等比数列；
（Ⅲ）设d1，d2，…，dn-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，an-1是等差数列．

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