题目内容
A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（ ）
分析：先分A、B两点在平面a的同侧以及两侧两种情况分别讨论，在对每种情况进行求解即可．
解答：
解：若A、B两点在平面a的同侧，如图：AC⊥α，BD⊥α；
AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，则AE=2，
∴sin∠ABE=
=
⇒∠ABE=30°．
即AB与平面a所成角的大小为30°．
若A、B两点在平面a的两侧：
因为4=3+1，所以AB与平面a垂直．
即AB与平面a所成角的大小为90°
故选：D．
解：若A、B两点在平面a的同侧，如图：AC⊥α，BD⊥α；AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，则AE=2，
∴sin∠ABE=
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
即AB与平面a所成角的大小为30°．
若A、B两点在平面a的两侧：
因为4=3+1，所以AB与平面a垂直．
即AB与平面a所成角的大小为90°
故选：D．
点评：本题主要考察直线与平面所成的角．解决本题的关键在于要分两种情况讨论，分别求值．
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的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面