Question

 

设数列的前n项积为；数列的前n项和为.

（1）设.①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

（2）若恒成立，求实数k的取值范围.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）①由得：，

，即.

又，

∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.

②，，.

　　（2）∵，

∴，，，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

∴.

∵对恒成立

∴对恒成立，即对恒成立

设，则

∵，，∴

∴当时，单调递减.

设，则

∴当时，单调递增；；当时，单调递减

设，则，

∴最大，且.∴实数的取值范围为.