题目内容
在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}周期为3时，则该数列的前2007项的和为分析：由题意和周期定义知，先求x3，再前三项和s3，最后求s2007．
解答：解：∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2
∵数列{xn}周期为3，
∴该数列的前2007项的和s2007=
s3=1338
故答案为1338．
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2
∵数列{xn}周期为3，
∴该数列的前2007项的和s2007=
| 2007 |
| 3 |
故答案为1338．
点评：此题为数列具有周期性，求该数列的前n项和．应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前n项和sn．
练习册系列答案
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6、在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）
在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前5项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处应填