题目内容
（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件。
a＜0或0＜a≤1
解:若方程有一正根和一负根，等价于
a＜0
若方程有两负根，等价于
0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1
a＜0 若方程有两负根，等价于
0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1
练习册系列答案
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命题
若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
”是“
”的 ( )．
，
或
，则p是q的( )
充分而不必要条件 
必要而不充分条件
充要条件 
既不充分也不必要条件
有实根，则p是q的 （ ）
＞-1”是“
＜-1”的成立的（ ）条件
函数
在
上是减函数，
，则
的（ ）