题目内容
已知函数y=lg（ax2-4ax+3a+6）的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
分析：由真数恒大于0，对a分类讨论求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，需要
，最后取并集即可得到答案．
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解答：解：由y=lg（ax2-4ax+3a+6）的定义域为R，
说明对任意的实数x，都有ax2-4ax+3a+6＞0成立，
当a=0时，6＞0显然成立，
当a≠0时，需要
，解得0＜a＜6．
综上，使函数y=lg（ax2-4ax+3a+6）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，6）．
故选B．
说明对任意的实数x，都有ax2-4ax+3a+6＞0成立，
当a=0时，6＞0显然成立，
当a≠0时，需要
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综上，使函数y=lg（ax2-4ax+3a+6）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，6）．
故选B．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．
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